April Fools’ Day!
Fermat大定理指出，对于任何大于等于3的整数n，a^n + b^n = c^n没有非零解。Andrew Wiles在1995年完成了这个命题的证明。昨天，美国Stetson大学的一位数学教授竟找到了一个Fermat大定理(Fermat’s last theorem)的反例。他找到了一种非常巧妙的方法来寻找，对于给定的自然数x和n，是否存在自然数y和z使得x^n + y^n = z^n。采用这种算法，他发现了若干个n>=3时的自然数解，从而推翻了Fermat大定理，并且也宣告了Wiles的“证明”是错误的。这些反例的数字规模相当大，最小的一组数就有1297位，它满足x^738 + y^738 = z^738。其中，(x,y,z)=
(
26757406659821805140785264680010372274498430542512150820986648726614825442628080
91409263288326737142002148749934726109139254900116220406265850072136111512929830
65198618746106622253544881885933434709673389867009228596678085502285308023374893
02467012686745009109518058010479088391269648165236867504012711060969236304159220
71430558979067304851331649552552467178281406985568026629647622220237594738159148
00043191525971232658406595766680914087737164113947666256743185572811766528273340
62674869564505398843317850004262057083707748113800290144472528953749231157766083
95401756248064445708944314033786607241345125837072843335201510179715179534760872
93128456693004621117531158137808348506442099496907211820280291824213378453221921
87763943541340276023617482914643980442283423755891918053237014787270701049209222
35075019215005156242424587588786599596477679714166845958342737936156469253351183
75093257232442272644125485043803053470811646595876045708111150554646694314437317
13347415735904949662684655124330034465272628173401723704326212964152602007685240
12178436851567696760403249281106823787338807719381042519556157268766917912043271
34895113831354288868858048316351171656992495726941884432586669961554383173727113
37747500144985002838787294776710705120216755777942955788797078395886026540711795
4162686093144623,
26761730098282716803947593724260480255296034114187936403361247608951058184769844
60420976780905654792098662517637350299686500668308633704296523790793770843468344
20599038793437354280614428269764521820856869592028199317487734329415322057391948
49848606740400086083242607437880096786781347948737402572364911534937526957718260
30923982416821271366747779961821976063472798970713731648885890849905286876921929
76216599291230543157159901441920715195645671598342007979769036670028375467322902
31140789945467286971777977741826583850863700015059770083184119798302136430032350
00106306154961428942292398561494099317556431148398780181448921052476051415642488
71108619084861816219619176179712787196080135857392743061351805539054944065099162
37625184190100394708740095790423456493572281774573812955348444075379236208868477
61498994659548002628172403011686078081883295161114666757195730464535315824733031
84636364271726528464982352061238813706702831738765327394196974529586011943780616
44472101748670599333668387455579091574038012339752343697462915067355856631141857
07781168215431652936089940154093316976341655197768193613282526291356914854067698
14995717041606308592709248905451534737560186226678687871137639010679123992586406
61809452218895617192485271227366919107611356527661932203497851014861529835200408
1683209185728255,
26784777783315257955569644447676409747215608969744276840107858657123815776249338
43686946157865123055266174513730298261198246882551030216647013919677418859378636
08329535747542129312286593424140038189055792635256013059196877415895651031975729
29109464228448287734340370821208692638033867373210677115808231521091420386248501
30220424586379921508186305868632421589829901476305649417244389963551163693372648
20937886061801469477823760810485575487668158022125290329209872105147770033623623
82505113501091838109263667231APRIL.FOOL!0479905083037813070526884513291104499500
96457982569706735378040161385942949385065869492641856190152837721401091093923455
58669712627971546688194013886085678610396700539278434453320045174082158548613661
11587496580214554520403476566807032038430089287258781339813590240511874399148567
46444071338703609505017025243109413770825805271369738718371414879405345006534898
18253915297691249763821775693158297518260620049867590096585369171568726812598119
90133751945268337613143003129593014812524495909490835034044823851300118037035889
14526990039773990863235526120105895868749988107895047450007297249939007063598914
51604253602524109179174240201396699819278177375598746896239386135879516490344339
17468727128717841400047373319344925109958154680265165309222845689371671299515993
26240065141385210961890495070585915837982265498697910594053796674661962946943778
45689080502901556509272617407136165053510739697236930805745912184085270273178866
7709596078031262
)
虽然这个数字巨大无比，但借助计算机我们可以很快验证其正确性。目前的问题是，Fermat大定理的反例是否有无穷多个，以及Wiles的“证明”的漏洞在哪里。
