Möbius版Hex游戏:第一个以Möbius环为棋盘的游戏

  

    把上面这张图想象成一张透明的纸条,然后把下端拧一转再和上端粘在一起,使得相同的字母对接,对应的一对半圆拼合成一个完整的圆。这就形成了一个Möbius环。这个环的边缘有红色区域和蓝色区域各三块(注意当我们提到纸带“边缘”上的色区时,我们不区分它们在哪一边,因为我们不能区分它们在哪一边)。两个玩家分别着红色笔和蓝色笔,轮流在圆圈内涂色。假如你是红色玩家,你的目标就是连通三块红色的区域,或者连通两块红色区域和一个绕纸带一周的“圈”。因此,下面三种情况下红色都能获胜。

   

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假如宇宙是有界的……

  

    看完Proofs from THE BOOK的几何部分,我决定把书又放一放,开始阅读Infinity and the Mind。我承认我不该在当代文学史课上读这本书——读到第15页时,我看到了一段非常有趣的文字,竟然在课堂上放声大笑出来。不知道大家之前是否见过这个“思维实验”,我好像是第一次见到,它真的好搞笑。
    历史上,不同的人对宇宙空间有着不同的见解。古罗马哲学家Lucretius认为,宇宙是无限的。让我们来看一看他的经典论证。假设宇宙是有限的。我们往宇宙的边界投掷一根标枪。则我们将看到以下两种情况之一:这根标枪穿过边界飞向远方,这说明宇宙并无边界,它是无限的;或者这根标枪一头装上宇宙边界停了下来,这说明边界外“有东西”挡住了标枪,同样说明宇宙是无界的。

Update: 其实我想说的是,笑点不是古人的论证与现代科学的差距,而是论证自身用到的二难性所带来的滑稽效果与逻辑推理出奇宏大的力量;正如证明上帝不是万能的(上帝能否创造一块连自己也举不起来的石头),或者大球小球落下去的速度一样快之类的思维实验,它们总是让人会心一笑。