作为一个UyHiP的忠实粉丝，我决定把上个月的题目和解答翻译过来，即使类似的把戏我们之前已经见到过了。
题目就一句话：根号2和根号3的和的1948次方的小数点后第48位是多少？如果你立即就想到了正确算法的话，我敢保证在别人还没打开Mathematica的时候你就已经得到答案了。
这道题背后隐藏的把戏就是，(√2 +√3)^1948 + (√2 -√3)^1948永远是一个整数，因为展开之后偶数次幂本来就是整数，而奇数次幂的项恰好又正负互相抵消了。注意到√3 -√2只比0.3多一点，因此(√2 -√3)^1948是一个很小很小的数，粗略估算一下的话它小数点后面紧跟着好几百个“0”；而前面说了(√2 +√3)^1948和(√2 -√3)^1948加起来是个整数，那么前者的小数点后必然有相当长的一段数字9。保守估计的话，不但(√2 +√3)^1948小数点后的第48位是“9”，就是480位也是“9”。事实上，这个数的小数点后面900多位都是“9”。
好强大的题目，好强大的题解
沙发～
题目描述错了？
“根号2和根号3的和的1948次方的小数点后第48位是多少？“
我说错了，题目没有错，我看漏了个“和”字
标准的小MO题
我也是粉丝～
很容易的题目，但我给他发去的解答里打的是sqrt(2)和sqrt(3)，我估计他没看懂，所以没把我加上去。没办法，外语不好……
=_=用刷pku三道水题的时间想这题..无奈了
很好，很强大。
这题目见过，公司面试总出。
如果对任意的(sqrt(a)+sqrt(b))^n，求某一位数字有没有什么好的方法呢？
@楼上
开始-》运行-》calc
这题目很像高中的数学竞赛题目。。
楼上说得对~~昨天才学高斯函数~~
求 (√2 +√3)^1980 小数点左边第一位和右边第一位~~
楼上说得对~~昨天才学高斯函数~~
求 (√2 +√3)^1980 小数点左边第一位和右边第一位~~
就是根号6的小数点后第48位数
(√2 +√3)^1980 +(√3 -√2)^1980 是个整数
(√3 -√2)<1
然后就很好做了。
数学竞赛题。。
肯定是9嘛～
呵呵，突然醒悟。
不知道是不是鄙人愚钝啊 想了足足三天!!!没有想出来….
看了答案第一句之后豁然开朗!!! 哈哈哈哈哈
好强大的题目，好强大的题解
2021年1月4日北京！