1969 年， David Klarner 提出了这样一个问题：能否把一个长方形划分成奇数个全等的小块，并且这些小块不能是小长方形？如果把问题改为偶数个小块，这件事情是很容易做到的，如下图所示。对于奇数个小块的情况，问题显然就没有那么简单了。继续阅读下去之前，你不妨先想一想。
答案是肯定的。 David Klarner 自己给出了两个这样的例子：
我是在 Unsolved Problems in Geometry 一书里看到这个问题的。
1969 年， David Klarner 提出了这样一个问题：能否把一个长方形划分成奇数个全等的小块，并且这些小块不能是小长方形？如果把问题改为偶数个小块，这件事情是很容易做到的，如下图所示。对于奇数个小块的情况，问题显然就没有那么简单了。继续阅读下去之前，你不妨先想一想。
答案是肯定的。 David Klarner 自己给出了两个这样的例子：
我是在 Unsolved Problems in Geometry 一书里看到这个问题的。
已阅。
奇妙！
赞！
就这样，没有拓展了吗？
拓展一下，小块能不能是凸多边形。我感觉不能
我发现上图中连着三条线的交点是偶数个，为什么？如果必须如此，那凸多边形就够呛。如果是凸多边形，那就一定只能是三角形的拼图，因为长方形内角和是360度，偶数个含有奇数条线的交点内角和也是360的倍数，那奇数个三角形肯定不成。
有没有详细的做法啊？
我想到了彭罗斯的那个铺展。
是唯一的吗？
Unsolved Problems in Geometry 亚马逊 1269/本，199页，给跪了。
感觉跟插头DP的题的思想很像
zyy/惊恐
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貌似刚才的排版乱了，重发一遍
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这个不行
横向小块宽处a，窄处b
这个方案得保证4a+b=a+7b=2a+5b
不是平凡解
我觉得没问题啊，只要a=2b.就可以。 为什么要求4a+b=a+7b=2a+5b？
题面中，“不能是小长方形”建议改写为“不能是小矩形”，因正方形不包含于长方形，1：3的矩形可分为3个小正方形。
只要长方形的长和宽能分别划分为等基的奇数份或奇数倍份，就可能找到满足题意的全等块，此块为小矩组合块。
谁告诉你正方形不包含于长方形。。 – -||
一定要用直线划分？如果可以用曲线的话不是很简单了么。
曲线如何就很简单了？
曲线的话怎么也不是长方形了，题目的要求怎么改？
21个第二种小块的图形也可以拼成9*7的矩形
应该还有很多种解~
这个表示看得头疼
很感谢David Klarner提供的解，我看到这个解的想法是这样的：以第二个解为例，我们可以把三个全等的解二拼在一起，就像汉字“目”一样，是不是就得出了这样一系列的解呢？这是肯定的，可以说是“同族”的解。那么按照这个思路，我们应该要寻找各种不同的“元素解”，特别是分块数量较少的解。。。此外，用这种嵌套的方法能够得到分块数目庞大的解，这样就能使得“像素”逐渐变细变多，那么是不是更容易会得出别的形状的小块，或者我们把细密的小块铺满平面，构造一些相连且数目形状相等的“像素群”作为可能的分块，再用这些分块去凑出一个大的可能的矩形。。。我想第一步应该可以是【五个最小正方形组成的单位】
把全等的解或元素块相同的解拼的时候可以随意颠倒拼，甚至可以不同元素块数目的几个解拼，只需要保证元素块是一样的，并且最后元素块共奇数个。（如果元素块是奇数个小正方形/小矩形组成的话，比如David Klarner的解就是三个最小正方形/矩形组成的元素块，那么，以面积法来论证是比较快捷的，所以可以先考虑奇数个小正方形/小矩形组成的元素块）
发生什么了0.0
M67平时都是从哪里找到这么多有趣的书看的呀？
如果是要分一个正方形，是否有方法？
如果把题目再改一下：能否把一个长方形划分成n个全等的小块(n为奇数且n>11)
因为图中是11块啦，最少会是多少呢……
能否数学上证明一下呢？
太神奇了！