公用品悲剧是微观经济学中又一个非常有趣的话题。从一些简单的假设出发，通过一系列数学推导，我们能够得出一些乍看之下很不可思议的结论。利用这个结论，生活中的很多反常的现象都有了合理的解释。
    一个经典的公用品悲剧实例就是过度放牧的问题。同样一块牧场，如果为私人所有，牧场主将会非常合理地规划牧场，让放牧数量达到一个理论上的最优值；但是，如果这是一块公共牧场，则所有人都会争抢牧地，从而导致过度放牧，放牧数量远远大于最优值，最终每个人都得不到什么好处。可能有人会觉得这个现象并不难理解——既然是一块无人管制任人使用的公共牧场，人人都能在这里放牧，过度放牧自然就会不可避免地出现了。但是，仔细一想你会发现这个解释是有问题的：每一个来牧场放牧的人，自己心里也都知道，过度放牧对整个大局是不利的，自己的收益也会随之降低。既然人人都知道过度放牧不好，为什么最后来放牧的人还是越来越多呢？私有牧场和公共牧场的区别到底在哪儿？我们可以借助数学工具来帮助我们分析这个问题。

    为了用数字来说明这一情况，我们首先做一些假设。我们假定牧场只放奶牛，收益也全部来自于牛奶供应。显然，牧场的总收益与放牧数量之间的关系是一个单峰函数——牧场上没有牛时总收益为 0 ，牛的数量超过牧场的最大容量后总收益也为 0 ，在这之间一定存在一个平衡点使得总收益达到最大。为此，我们无妨假设总收益 y 与放牛数量 x 满足 y = x(100-x) 的关系，即当牧场上的牛数为 0 或者为 100 时整个牧场都不会有任何收益，而 x = 50 时牧场的总收益将会达到最大。我们再假设，购买一头牛的成本为 c ，拥有奶牛之后放牧的成本则忽略不计。接下来，我们将求出该牧地在公有和私有两种情况下最终达到的放牧数量，大家将会看到开放牧地后确实将导致放牧数量远远超过最佳水平。

    如果这是一块私有牧地，牧场主会选择放多少头牛呢？很多人可能会脱口而出，当然是 50 头牛，因为 x=50 时收益达到最大值。但请注意，牧场主想要最大化的并不是他的收入，而是减去成本后所得的利润 x(100-x) – c·x 。对这个式子求导，我们就能得到利润最大化的条件： 100-2x-c = 0 。解出这个式子中的 x ，我们就得出了牧场中的最佳牛数 x = (100-c)/2 。
    从另一个角度来看，上述结论也是很显然的： 100-2x 恰好就是 x(100-x) 的导数，是增加第 x 头牛给人带来的收入增加量。如果这个增加量比 c 大，那么买入一头新的牛显然划算；什么时候这个增加量比 c 小了，再买牛来放就要亏本了。因此，临界点 100-2x = c 正好就是牛的数量达到最优的时候。

    但是，一旦整个牧场变为公有，上述推理就不对了，因为单个放牧人并不关心整个牧场的利润，只在乎自己的盈亏。为了简便起见，我们假设牧场上有 x 个放牧人，每个人都只放一头牛。那么，牧场的总收入将为 x(100-x) ，每个人得到的收入为 x(100-x)/x = 100-x 。因此，当牧场上有 x-1 头牛时，对这块蛋糕垂涎已久的人会发现，他作为第 x 个放牧人进入牧场后，能够分得的收入为 100-x ，只要这个值比 c 大，这样做就是值得的。随着进入牧场的人数增多，新加入的放牧人会发现他所能赚到的越来越少。最终当 100-x = c 时，便不会再有人想要进入该牧场了。此时的总体情况惨不忍睹——每个放牧人所得的收入都是 c ，可以说是一分钱也赚不到。

    为什么同样都是为了最大化自己的利益，公有牧地和私有牧地的差别那么大呢？根本原因就在于，在公有牧地中，每个人都能自由地进出该牧场，每个人都拥有在牧地放牧的权利。只要一个新来的放牧人发现自己有钱赚，他就会选择买牛放牧，而并不关心这样做其实会导致每个已经在牧场上的放牧人都要少赚一些。但是，选择在这里放牧是这个放牧人的权利，原来的放牧人没有理由驱逐他。随着新人的不断加入，每个人都会赚得越来越少，最后大家的利润都将趋于 0 ，悲剧也就产生了。
    不仅仅是公共牧场，事实上“公用品悲剧”发生在几乎所有的公共资源上。例如，人人都知道污染环境损人损己，最后弄得每个人都活不下去，但为什么大家仍然亡了命似的破坏自然资源呢？原因就在于，对于某一个企业来说，直接排放污水废气给它带来了一个正的收益，但这却给其它的每个企业都造成了损失。每个决定要污染环境的企业都会怎么想，这样做的人便会越来越多，整个社会的损失也就越来越大。
    公用品悲剧还会涉及很多非自然资源的公用品。例如，每个人都知道公交车挤着不舒服，但为什么最终车上还是这么挤呢？这就是因为，对于每个车下面的人来说，只要能上车，他就已经得到了好处，完全无视这一举措会使车上的每个人都受到一点损失。每个车下的人都这样想，悲剧也就发生了。
    公用品悲剧的理论还有很多更奇怪的应用。很多时候，交通堵塞的原因是前方路段发生车祸，但事实上前方发生的仅仅是某辆车撞上了护栏，车祸根本没有挡住道路。为什么最终还是堵车了呢？原来，每辆开到车祸现场的车，都会减慢速度看看热闹，甚至停下来掏出手机照下这一“杰作”。这样做虽然满足了自己的好奇心，却让后面的每一辆车都多堵上好几秒。因此大家往往会发现这样一个有趣的现象：车祸越是离奇，交通堵塞越厉害。另一个经典而有趣的应用是，为什么在餐桌上，实行 AA 制的总消费要比某一个人请客的消费高出许多。原因就在于，在实行 AA 制后，每个点菜的人都会想，原来需要 100 块钱才能吃到的美味，这次只需要 100/n 块钱便能享受到了。这样，虽然自己得到了满足，却让每个人都为你多付出了一些。

 
    最近我写了不少与微观经济学有关的文章，目的仅仅是想告诉大家，数学作为一种工具广泛应用于各种学科之中，能用来解释很多生活中的现象。由于我对微观经济学也是一知半解，因此这一系列的文章就不再深入写下去了。希望这几篇日志能引起大家对经济学的兴趣，并能抽出时间逛逛神奇的经济学世界。