本想找份假期家教工作，没想到却被家长的一道数学题考倒了。昨日下午，重庆邮电大学大二学生小王显得非常郁闷，而出题面试的家长刘先生却称这是选择家教的有效标准。
先解初三数学题
小王说，昨日上午经同学介绍，他到家住南坪的刘先生家，应聘当家教。没想到见面后，刘先生拿出了一张写有试题的白纸，说这是读初三的女儿暑假作业上的一道题，做出来了才能当家教。
题目为：如果a+b+c=0，1/(a+1)+1/(b+2)+1/(c+3)=0，那么(a+1)^2+(b+2)^2+(c+3)^2的值为多少。小王说，当时他做了十多分钟，都没有做出来，感觉有点丢脸，便主动告辞了。
“不过我还是很不服，回来给几个同学做了，也没有做出来。”小王说，这种题以前读书时也做过，解这种题需要特殊的方法，这么多年没做了当然不记得了。不过这并不代表能力不行，家长用这种方法太武断了。
家长称并非刁难
随后，记者通过电话联系上了刘先生，他表示这并不是存心刁难，而是有个判断的标准。
刘先生说，这题目是从女儿假期作业中挑的一道难题，就是想通过试题来测试出应聘大学生的水平。现在假期当家教的大学生很多，但素质却并不一定都好，以前给孩子也请过大学生当家教，效果并不理想，所以现在才想出了这个方法。
不会做的自觉在下面留言
设x=a+1, y=b+2, z=c+3，则x+y+z=6，(x+y+z)^2=36，即x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+xz) =36。
又 1/x + 1/y + 1/z = 0，即xy + yz + xz = 0，因此x^2 + y^2 + z^2 = 36
我觉得学习本质在于学了东西然后全忘.曾经是上海交大ACM队伍一个人员在blog说:"退役后居然说一个并查集看了他很久"
回复：支持
额~
取a=-3,b=2,c=1
则(a+1)^2+(b+2)^2+(c+3)^2=36[smile]
Ps.我高二
回复：最初我也是这么做的
我庄严地宣布，我不会做！！！
回复：我也是网上找了答案才知道怎么做的
不过仔细想应该能做出来
拿x,y,z代换,牛已经把答案写在了下面.
P.S.用iGoogle订阅这个网站,看起来很爽,不过打开速度不是很快~
回复：iGoogle不错，订阅多个RSS时很方便。我在iGoogle里放了6个RSS，各个Blog的更新一目了然
(x-1)+(y-2)+(z-3)=0;
x+y+z=6;
yz+xz+xy=0;
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2*(yz+xz+xy)=36
我！没做过……不会做！[teeth]
36?
36~ 原来我可以光荣的去当家教了…rn rnrn 如果到重庆来玩,玩到一半没钱时还是有方法有资格自救的.~
PS:不太对头..这是第2次发表评论…
似乎第一次的验证码结果打错了..
回复：想到重庆来玩？
36…
似乎是初二的题… 上学期就做过,数学老师叫这类题目什么名字(好象是轮换什么,我忘记了)…
用x,y,z代替a+1,b+2,c+3,有x^2=yz+6x,y^2=xz+6y,z^2=xy+6z
x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+6(x+y+z)=1/x+1/y+1/z+6*6=36
我似乎做复杂了..
额额额…
随便变换一下…
…
另x=a+1 y=b+2 z=c+3则
x+y+z=6 (I)
1/x+1/y+1/z=0
(xy+xz+yz)/xyz=0
xy+xz+yz=0
(I)平方得
x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=36
则 x^2+y^2+z^2=36
即 (a+1)^2+(b+2)^2+(c+3)^2=36
我高一……
竟然可耻地把换元法忘了[cry]
想了一节课才想到的,不过方法要麻烦一点,没有想到换元什么的,最后是凑出来的
前一段去给小学三年级的MM讲题,差倍和差都暴难,讲了一上午都没讲懂…
回复：现在的小学课本不敢小瞧
36… 换元, 然后搞搞..
看来我还是能当家教的..
太不好了 我不会作。
！！！我才高一啊！！！
我也不会做。
下面那个人是用我的机子发的。
不难的呀
超级简单。。随便搞都能出来：
(a+1)^2+(b+2)^2+(c+3)^2不用说先展开，得到：a^2+b^2+c^2+2a+4b+6c+14=x（1）
然后看
1/(a+1)+1/(b+2)+1/(c+3)=0
首先直觉告诉我们两边*(a+1)(b+2)(c+3)，得到：ab+bc+ac+5a+4b+3c+11=0为（2）
然后发现（1）+（2）得到的结果不变，并且有a+b+c=0这个条件，于是考虑凑a+b+c
发现（1）中可以化减为：a^2+b^2+c^2+2(a+2b+3c)（3）
（2）可以化减为：ab+bc+ac+3a+2b+c+11=0（4）
观察发现（3）中a+2b+3c与（4）中3a+2b+c相加的0
于是就有了答案2*(3)+(4)=36
回复：这个……够麻烦的
但是很好一直顺下去。。属于不用思考的解题方法。。
回复：呵呵，确实是这样
我初二……现在天天数学物理补课
天天在做这些题
回复：怀念初中时光
看了我都懒得想 到很好笑
初中为何年年都有这种题 却在中考时不考
费解！！！！！！！！！！！！！！！
不难的啊.
a+b+c=0转化为a+1+b+2+c+3=6
1/(a+1)+1/(b+2)+1/(c+3)=0 两边*(a+1)(b+2)(c+3)可得(b+2)(c+3)+(a+1)(c+3)+(a+1)(b+2)=0
(a+1)^2+(b+2)^2+(c+3)^2
=[(a+1)+(b+2)+(c+3)]^2-2[(b+2)(c+3)+(a+1)(c+3)+(a+1)(b+2)]
=36-0=36
中国教育就这么么失败的，净出些偏怪难的题，有用么？
被您吓了一跳,还以为是啥难题类..
我看a+1,b+2,c+3不顺眼就用x,y,z代了,再一平方就出来了…
为什么。。。。。对数学。。。没有思路。。。[muteness][email]
中学的数学就是凑数,能学会'凑'就无敌了~~~[cool]
令
a'=a+1
b'=b+2
c'=c+3
则
由
a+b+c=0
有
a'+b'+c'=-6
由
1/a' + 1/b' + 1/c'=0
有
b'c'+a'c'+a'b'=0
故而
(a+1)^2+(b+2)^2+(c+3)^2
=a'^2+b'^2+c'^2
=(a'+b'+c')^2-2(b'c'+a'c'+a'b')
=36
只能说这个大学生的水平太水
我回复时验证码那一项是24+12=？…
36……貌似没啥技术含量……
我编程跑出来的，可耻啊
做出来不难啊，难道说明我跟初中生比较接近么= =
跟M67同学的答案设的一样，过程我先算答案里第2行再算第1行的……
我火星 来晚了
提供一个既不灵巧(答案)也不笨拙(18楼)的折中工程方案
由a+b+c=0可得a=-(b+c)代入1/(a+1)+1/(b+2)+1/(c+3)=0
通分后得b^2+c^2+bc+b+2c=11(1)
(a+1)^2+(b+2)^2+(c+3)^2=2(b^2+c^2+bc+b+2c)+14=22+14=36
忘记了换元，悲哀啊～
a=-b-c这么做挺方便的…
膜拜18楼.
还好 还记得公式…大二
不难吧。。属于一看就会那种吧。。。
其实我觉得这样的题意思不大……
纯属出题老师自己凑出来的题……老师拿这题来刁难初中学生，家长觉得题还挺难，就来考当家教的，觉得是在“测试水平”。其实我觉得这说明初中的数学教育有点走偏了。数学教育应该更多地教会学生数学的本质与内涵，而不是这些小打小闹的小技巧。
我的方法就是把a=-(b+c)代进去，全部乘开，化简化简，凑一凑就能得到36了。
反正结果一定是一个确定的数，那么只要朝着它去转化，没有算不出来的道理。方程(a+1)^2+(b+2)^2+(c+3)^2=36与前两个一定是不独立的，否则就不能算了。
连用Maple都能做出来。。。估计Mathematica也行
方法：解a+b+c=0 (求c), 得到c=-a-b，
然后代入第二个，得到1/(a+1)+1/(b+2)+1/(-a-b+3)=0，
直接硬解a，得到a_1 = 1-(1/2)*b+(1/2)*sqrt(48-3*b^2)
，a_2 = 1-(1/2)*b-(1/2)*sqrt(48-3*b^2)
通通代入第三个式子（a_1,a_2任选一个代），自动化简得到36。
这可是纯机械思路哇……
高二理科生表示，如果大学生不会做就说明此人水平一般。。。
初中生都接触过 高中生必知的换元法就可以解
方法同27楼
这种题不难，可是我觉得挺唬人的，条件中字母的对应看着人发憷…
同上……高一理科生
高中水平就做的出来呃……
同上……高一理科生
高中水平就做的出来呃……http://gravatar.com/
1/(a+1)+1/(b+2)+1/(3-a-b)=0,x=(a+1)^2+(b+2)^2+(3-a-b)^2 的解为 b,x
解决方案 1
b = -(sqrt(3)*sqrt(-a^2+2*a+15)+a-1)/2,x = 36
编辑该公式
解决方案 2
b = (sqrt(3)*sqrt(-a^2+2*a+15)-a+1)/2,x = 36
编辑该公式
本页链接
1/(a+1)+1/(b+2)+1/(3-a-b)=0,x=(a+1)^2+(b+2)^2+(3-a-b)^2 的解为 b,x
解决方案 1
b = -(sqrt(3)*sqrt(-a^2+2*a+15)+a-1)/2,x = 36
编辑该公式
解决方案 2
b = (sqrt(3)*sqrt(-a^2+2*a+15)-a+1)/2,x = 36
编辑该公式
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http://zh.numberempire.com/equationsolver.php?function=1%2F%28a%2B1%29%2B1%2F%28b%2B2%29%2B1%2F%283-a-b%29%3D0%2Cx%3D%28a%2B1%29%5E2%2B%28b%2B2%29%5E2%2B%283-a-b%29%5E2&var=b%2Cx&answers=&screen_height=768&__utma=52583779.1592804697.1311693256.1311744770.1311831125.4&__utmz=52583779.1311693256.1.1.utmcsr%3D%28direct%29%7Cutmccn%3D%28direct%29%7Cutmcmd%3D%28none%29&__utmb=52583779.5.10.1311831125&__utmc=52583779
耍赖用了下观察法：
x+y+z=6
1/x+1/y+1/z=0
取x=y=4 z=-2
则x^2+y^2+z^2=36
这个是在线计算器http://www.ab126.com
我也用这个办法做出来了。还有，23L没素质没教养没公德
妈的，2007年的帖接到现在，36 5分无压力
我高一
联赛过看着道题果然没什么压力。但这个解答对初三来说太难做到了吧？
式子列对了，但算成9了～～看来小学家教都不要我
不会做的东西还轮不上我。虽然我的做法略麻烦。。。可是这些变形的东西，要怎么变才最简单也不是一件容易的事嘛。
36,算法和答案完全一致。
十多年了居然还会！A=a+1,B=b+2,C=c+3,A+B+C=6,左右平方，可得A^2+B^2+C^2+一堆A*B，B*C，C*A之类的东西=36（我忘了系数是几不要骂我……），第二个式子左右各乘A*B*C可得那堆东西=0，所以A^2+B^2+C^2=36
某年联赛题。
真心看不懂，支持下呗
做出来啦，看来还没全忘。
不过初中题目的话，确实是有点坑孩子吧。
无脑秒杀啊。。。初二升初三
居然没想到用换元法，明明这类型的我做过啊！
上信息课用画图板当草稿本做出来的~把c提换成6-（a+b),有点麻烦哦
简单。
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