有时候，我们需要一个不用倒带即可实现无限循环播放的特殊磁带。这并不是不可能，只需要打开磁带外壳，把基带进行适当的剪切粘贴后重新绕上去即可。上图便是一个简单的循环播放磁带设计图，磁带的基带非常短，只能录制大约4.9秒。可循环播放的磁带与传统磁带不同的就是，如果基带是一个“圈”的话，它无法再在转轴上一圈一圈地缠绕，否则将会产生自相交，而这在卡带中是不允许的。在这种情况下，基带不可能设计得太长，任何一个小小的改动，哪怕是从4.9秒提升到5秒，也是一个不小的胜利。
下图是另一种设计方案，录制时间从4.9秒一下子提升到了7.8秒。
有网友可能敏锐地发现，这个设计似乎有问题——两个转轴的旋转方向不一致。事实上，在卡带中，转轴的转动方向不一致是允许的。显然，卡带的两个转轴中只能有一个是主动旋转，另一个则是被动旋转；这是因为在播放普通卡带时，由于两个转轴各自最外圈的基带半径不同，两个转轴的转速是不一样的，播放卡带必然只能是用一轴带动另一轴。
现在，我们的问题是，有一种循环播放磁带设计方案，可以将录制时间增加到9.3秒。你能想到这个方法吗？
答案：把基带做成Möbius环，使得基带的两个面均可被利用。为了让磁带播放更顺畅，我们为基带的拧转提供了充足的空间，避免因自由空间不足而导致基带打结。
Update: 地下室楼层的网友提到了磁带原理的问题。这里说的“两个面”指的磁带的AB面。磁带的基带可以录制四个音轨，因此同一段基带可以并存两段不同的立体声信息，它们各占基带的半边（这也就是为什么把磁带翻个身插进去放出来就是不同的声音的原因）。Möbius环只有一个边界，它把磁带的AB面连成了一片。
我还以为是图形拓扑题…
哈～我一看标题就想到了Möbius环～
第二个带子之间会有摩擦, 不是长久之计
绕这么大个圈子……这个磁带该报废了，呵呵。
囧…
卡带中的磁带并不是为双面使用而设计的，其原理也导致其实际上并不可能双面使用，所以方案3错误。
至于方案2，磁带的互相摩擦会造成磁信号的快速丢失，同时是不可用的。
方案3会因为从动轴不转可能某些卡带机会以为磁带播放结束而停止
建议 博主 去看看 针式打印机 的 色带，这种循环方式早已应用多年了
如果没有针式打印机，可以直接买个色带盒来看，比如 佳能 的。
见过皮带传动的拖拉机没，那个就是一个Möbius环。不过你做成足够空间的，还不如多做几个转轴，增加距离，不行吗？
我還在思考那個Möbius帶漫畫上的密文= =。。。。
见,打印机中的墨带.
另,这样能带动磁带么~只是接触貌似摩擦力不够.
使得基带的两个面均可被利用
对于磁带来说,两面的磁不会互相干扰吗?
高明 确实高明……
在工程上楼主的方法是不实用的，因为实在太短了。实际上endless cassette早已实用化，比如这个产品http://www.musicboxspa.it/gen_endless.html。只要磁带做的足够光滑，那么从内芯抽出再缠绕到外芯并不像想象的那么不可行。当然，楼主的方法作为数学问题去考虑还是蛮有意思的。
板凳已经把我想说的话说了。。。
12a楼：会，但是4个轨道正好交错开，所以没有问题。
问题在于磁带只有一面附有磁性材料，so…
第二种方法在磁带结合处的摩擦会影响使用的啊
看了标题第一想到的也是Möbius（不会打但会copy），总觉得很容易断或掉磁
小时候一直想不明白为什么这么好玩的磁带竟然会这么便宜。
那种劣质的盒带也就1、2块钱，拉出来的带子有好几十米长。
另外，如果第二种方案可以，那这样的难道不行吗？
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空格都被删掉了？
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只要不限制在一个面上考虑就轻松解决了，假定轴长大于三倍带宽.
正常磁带两端是卡死的··· 你那样做，不会出现打滑吗？
大牛你好，
看了你的blog, 受益匪浅，很多完美严密的分析。
看到有一个小错误，和你提一下。
你在原文最后虽然有一些更正，但可能还没有完全考虑问题关键：是用莫比乌斯带作磁带要用很特殊的磁带， 基本没有不太有实际价值。
一般磁带有且仅有一面有磁粉，用于记录信息。 a b 面基本是那个面的上半部和下半部 而已。 （注意： 99% 的人对磁带ab面的理解是错误的，应该是ab边更形象些。）
如果莫比乌斯带， 则要求两面都涂磁粉 （至少是两面中一面得上半部分，一面的下半部分。 这样的磁带要完全特制才行，且会很快磨损的。
。。。
把两条贴在一起不就行了。
卡带中的磁带并不是为双面使用而设计的，其原理也导致其实际上并不可能双面使用，所以方案3错误。
无限循环播放的特殊磁带，这种卡带我好像有看过，但不是这样的。当时我在储存房找出来，就是一部车的唱机，然后我就插上电源。当时就看见那有那么大的有没有带圈洞的唱带，过后就在找到几个。很像中型字典的卡带。过后不知怎样，老爸就把全部丢进河里了T.T失望